Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

Symétrie et identité des notions simples et des conséquences compliquées

Après avoir rencontré un large public, depuis des élèves de collège jusqu'à des polytechniciens diplômés voire des chercheurs en mathématiques, je suis surpris de constater que les casse-têtes les plus simples posent parfois de grandes difficultés à la majorité!

 

Il devient inutile de présenter les plus complexes qui me demandent d'avoir une anti-sèche sur moi pour retrouver leur solution.

J'en emmène quand même toujours au moins un, histoire de bluffer un éventuel hyper spécialiste .

 

Par contre pour une prise de contact avec un public de passants qui s'arrêtent au hasard, j'ai mis au point une présentation qui utilise des casse-tête avec un minimum de pièces; 2, 1 voire 0...

 

l'exemple le plus criant est le tétraèdre:

 

Le tétraèdre est un puzzle à seulement deux pièces identiques. Il est tellement simple qu'on peut le croire sans intérêt, donc j'hésitais à le présenter et pourtant chaque fois que je le montre à un public non averti il pose des problèmes à ceux qui sans le connaitre, pensent le résoudre facilement.

Le temps maximum observé est de 20mn ce qui démontre la force de l'habitude. Le temps moyen tourne autour de 2 à 3mn ce qui est très étonnant en regard de sa simplicité.

Du coup pour agacer encore plus le public je l'ai baptisé "le casse-tête pour blonde de quatre ans" en rajoutant que: " moins de deux pièces c'est une seule et qu'une seule pièce, ce n'est plus un casse-tête!". Ce qui n'est pas tout à fait exact comme on va le constater plus loin!

Bien sûr certains vont le trouver en moins de dix secondes mais la grande majorité des gents commencent par douter de la possibilité d'une solution et ne trouve la solution qu'en plusieurs minutes qui leur semblent interminables et après des tentatives qui apparaissent comme de plus en plus vaines.

 


Pourquoi un casse-tête aussi trivial pose tant de difficultés à la plus-part des gents?

 

Même à des prétendus experts de domaines voisins comme la magie, l'escape gamme, et les jeux de réflexion qui pour 1000 $ peinent à trouver les solutions en moins de 6 minutes pour 3 casse-tête des plus classiques.

C'est parce que notre cerveau est habitué à rechercher des symétries surtout lorsque deux pièces absolument  identiques doivent s'assembler. Cette habitude contrarie la réflexion pour la recherche de la solution qui, justement, n'est pas symétrique. L'énervement et la contrariété envahissent rapidement le cobaye qui sent le ridicule monter en lui, et la honte de ne pas trouver alors qu'un enfant dont le cerveau est moins formé (ou plutôt déformé) arrive généralement plus rapidement à découvrir cette solution.

 

Une symétrie axiale nous permet d'envisager de n'étudier qu'un quart des possibilités, ce qui est une grande économie de matière grise ou d'essais bruts. Notre cerveau aime bien ne pas se fatiguer et cherche systématiquement l'économie d'effort. Si vous cherchez dans cette catégorie pour ce casse-tête vous partez dans l'impasse et buttez sur une recherche avec une méthode inutile qui ne peut pas aboutir à la solution.

 

Du coup je me suis penché sur cette question:

les casse-tête à seulement deux pièces sont-ils plus faciles? La réponse c'est non!

peut-on faire un casse-tête à une seule pièce? Hé bien oui! Il y en a déjà sur ce blog

et sans pièce du tout? Encore oui! Mais évidemment ce n'était pas encore  sur le blog.

 

d'autres casse-tête à deux pièces:

Loop La solution une fois connue est évidente mais les premiers essais sont contrariants avec 2 morceaux identiques loop à commander.

Elke une solution plusieurs chemins de sorties dont un seul permet de séparer les 2 pièces par rotations successives à commander

Les cerises va contrarier ceux qui raisonnent à plat et pas dans l'espace

Les arches comme l'Elke une histoire de chemin et de rotations dans l'espace avec 2 morceaux identiques mais avec un problème gauche droite

Amusant idée-choc un faux problème d'optique mais un vrai problème de symétrie haut bas

Sans toucher la première réaction c'est de dire que "ce n'est pas possible!" il faut mettre son cerveau et son imagination en action

Symetrick pour moi le plus difficile il m'a imposé plusieurs heures sur 2 jours et une nuit de réflexion toujours sur la symétrie

le carré dans un sac le plus facile pour les couturières

Le  cast diamond de chez Hanayama

 

les casse-tête à une seule pièce:

la flèche versatile une difficulté d'interprétation de notre cerveau qui peine à interpréter des rotations successives selon deux axes dans l'espace

l’anagyre un mélange de problème gauche / droite et de rotation

la tresse tresser et défaire. Moins simple qu'il n'y parait mais un casse-tête  avec des retournements par rotation des extrémités

 

plus surprenant le problème sans aucune pièce:

Mais comment présenter un casse-tête sans pièce?

Par la seule force de la pensée...avec un discours ou en vidéo, rien dans les mains rien dans les poches...

 

 

-La symétrie une notion simple, mais moins qu'il n'y parait!

En effet quand on pose la question: "c'est quoi une symétrie?" les élèves du collège répondent: "c'est la même chose en pas pareil"

Un définition qui démontre le manque de vocabulaire pour la définir. D'abord il n'y a pas une symétrie, mais des symétries.

Pourtant cette définition possède une part de vérité car "la même chose en pas pareil " c'est une presque identité qui justement se différencie d'un symétrique selon une de ces symétries...

 

1) il y a la symétrie dans un plan par rapport à un point du plan

2) Il y a la symétrie par rapport à une droite du plan

celles que l'on apprend en classe au collège.

 

Mais aussi la symétrie

3) dans l'espace à 3 dimensions par rapport à un point de cet espace

4) ou dans l'espace par rapport à un plan de l'espace.

Elles arrivent plus tard et sont enseignées par des professeurs du lycée qui font eux aussi des confusions entre elles.

 

ça nous en fait 4 qui ne sont pas définies par des mots précis mais par des périphrases comme ci-dessus! ce déficit de vocabulaire entraine donc des imprécisions et des incompréhensions. Nous connaissons mal les propriétés profondes de chacune de ces symétries.

 

Chacun projette ce qu'il veut bien entendre sous le terme "la symétrie".

 

D'ailleurs qu'est-ce qu'une symétrie dans l'espace par rapport à une droite?

Hé bien ça n'a pas de sens...

 

Quelles sont les différences de propriétés de chacune?

 

Nous avons tous une pratique quotidienne de la symétrie dans l'espace par rapport à un plan avec l'observation de notre reflet dans un miroir.

l'expérience la plus probante dans cette situation est la réponse à cette question: "quel bras tend notre reflet si on tend le bras gauche?"

Tous admettent que si l'on tend le bras gauche notre reflet lui tend son bras droit et réciproquement. Donc un miroir inverse la gauche et la droite.

 

Si l'on pose ensuite la question: "est-ce qu'un miroir (plan) peut inverser le haut et le bas"? Presque tous répondent "non".

 

Pourtant si par la pensée vous placez le miroir sur le sol ou au plafond chacun admet, après un moment de réflexion, que le reflet se présente avec les pieds en l'air et la tête en bas.

si on pose une nouvelle fois la question: "quel bras est tendu par ce reflet qui a la tête en bas si je tend le bras gauche?"

les réponses sont alors partagées, certains disent le gauche d'autre le bras droit. Ce qui démontre l'inaptitude à reconnaitre les propriétés intrinsèques de cette symétrie dont on a une expérience quotidienne, mais toujours contre un mur. Le changement de situation a créer le doute et la confusion.

 

La bonne réponse; mon reflet dans un miroir posé au sol, tend lui aussi, le bras droit si je tend le bras gauche et réciproquement.

 

récapitulons:

- Un miroir inverse toujours la gauche et la droite.

- Il peut inverser le haut et le bas contrairement à un avis général mais seulement quand il est au sol ou au plafond, c'est à dire placé au dessus ou dessous de moi et perpendiculairement au plan de ma symétrie gauche/droite qui elle passe (heureusement fictivement)  dans l'axe de mon corps.

 

je vous laisse imaginer le texte à rédiger sur cette question difficile:

quelle est la direction du regard de mon reflet en fonction de la direction de mon propre regard? Pensez à bien la définir, pour tous les cas, de symétrie et de direction.

 

Une  vidéo qui explique une partie correctement mais qui continu d'affirmer qu'un miroir ne peut inverser le haut et le bas et donc qui affirme un grosse erreur.

 

Par contre, il existe un miroir plan, mais double, qui donne un reflet qui n'est pas inversé, donc votre reflet tend bien la main droite si vous tendez la vôtre on l'appelle le miroir fidèle.

 

Question un miroir fidèle inverse-t'il ou non le haut et le bas quand il est au sol et que l'on est au dessus?

 

Les symétries sont d'ailleurs plus compliquées que celle de la seule géométrie. Elles ont des propriétés fondamentales pour l'ensemble de la physique elles concernent des notions qui peuvent paraitre simples et intuitives mais ont des conséquences complexes à appliquer.

Les notions conjointes et complémentaires d'énergie cinétique, potentielle et totale, de conservation d'énergie, de force et réaction, de translation et rotation, de temps, de champs et surtout de référentiel (en translation ou rotation), de champ ou force qu'elle soit électrique, magnétique, gravité, force nucléaire forte ou faible, etc...s'expliquent toutes à l'aulne de la  compréhension fondamentale des symétries qui nous semblent simples et évidentes mais qui ont des propriétés surprenantes après application et nous amènent à penser que la nature n'est pas aussi simple que ce que nous percevons. Toutes obéissent à des lois fondamentales déjà connues mais qu'il faut appliquer avec rigueur.

La physique est  truffées d’erreurs qui viennent des aprioris faux dans les raisonnements des chercheurs!

Un exemple célèbre celui d'Einstein qui affirmait: "Dieu ne joue pas aux dés" ce qui l'a obligé plusieurs fois à changer ses formules de la relativité en admettant son erreur en introduisant ou non, une constante cosmologique.

 

Comment comprendre des choses aussi complexes si déjà on ne connait pas bien les propriétés de la symétrie dans une glace que l'on pratique quotidiennement?

 

Quand à l'identité c'est semble-t'il encore plus simple...

Déjà au niveau du mot l'identité est ce qui est propre à un individu! Pourtant deux personnes identiques comme des jumeaux n'ont pas la même identité. En mathématiques une identité est ce qui peut être confondue dans le sens d'égalité, avec en plus des notions précises et multiples, de quantité et de signe (+ ou -) .

 

Les assemblages de deux parties identiques ne sont généralement pas intuitifs!

exemples:

Loop La solution une fois connue est évidente mais les premiers essais sont contrariants avec 2 morceaux identiques loop à commander.

Les arches comme l'Elke une histoire de chemin et de rotations dans l'espace avec 2 morceaux identiques mais avec un problème gauche droite

Le  cast diamond de chez Hanayama

 

et les presque symétriques:

Elke une solution plusieurs chemins de sorties dont un seul permet de séparer les 2 pièces par rotations successives à commander

Symetrick pour moi le plus difficile il m'a imposé plusieurs heures sur 2 jours et une nuit de réflexion toujours en exploitant mes reflex sur la symétrie

 

 

Deux pièces identiques peuvent être le résultat d'une translation ou d'une rotation, de la première, dans le plan ou dans l'espace!

et donc il existe différentes types d'identité...

 

Le résultat d'une rotation conjuguée avec une translation se nomme une vis, une vis sans fin est identique à elle-même! Mais un repère peut vous montrer qu'elle avance quand elle tourne dans de la matière.

 

D'ailleurs on parle souvent du sens de rotation en le définissant selon deux possibilités:

"horaire" ou "dans les sens des aiguilles d'une montre", le contraire étant "dans le sens contraire des aiguilles"

Mais on dit aussi:

"sinistrogyre" ou "dextrogyre" dans le sens de sénestre gauche (et donc sinistre pour les présages des devins) ou dextre dans le sens de droite le coté le plus habile pour la main des droitiers majoritaires on ne sait pas pourquoi...

On dit aussi "lévogyres" pour ce qui fait tourner  le plan de polarisation de la lumière vers la gauche

ou encore "trigonométrique" pour un mathématicien qui compte en radians positifs ou négatif.

Pour un champ magnétique (dont les lignes de force tournent mais restent fixes) On parle de pôle sud et nord. Pour lesquels le trièdre de votre main (gauche ou droite les deux règles existent) vous aide à retrouver le sens si vous prenez la bonne règle et attribuez les bonnes données à vos trois doigts que sont le pouce, l'index et le majeur pour le sens du courant, le mouvement dans l'espace et la direction du champ magnétique.

 

  • pouce = champ (sens du flux magnétique)
  • index = chemin (sens du mouvement, force qu'on applique)
  • majeur = courant (sens du courant)

 

Donc une série de synonymes qui ne précisent en fait rien de plus ou rien d'autre que le domaine des sciences dans lequel votre interlocuteur travaille tout en laissant un doute à celui qui écoute quand il n'a pas les références communes du domaine de compétence de l'orateur.

 

D'ailleurs les coquilles des animaux vivants ont toujours le même sens, avec on le sait, des exceptions très rares comme pour les escargots.

Laquelle est la plus courante?

 

Les molécules produites par les animaux ou les végétaux du règne vivant sont toujours enroulées ou vissées dans le même sens comme l'ADN, à tel point que, par exemple les arômes artificiels qui contiennent les deux sens à parts égales dans la chimie artificielle, ne parfument que pour moitié. Car nos papilles ne détectent que celles qui tournent dans le seul sens que l'on peut détecter, le reste est tout simplement ignoré par nos sens et même notre système digestif...

 

Posez la question suivante: Dans quel sens tourne la terre?

 

On va vous dire à peu près tout et n'importe quoi parce que tout dépend de la position où l'on suppose que l'observateur est placé!

si vous regardez la terre du pôle sud elle tourne dans un sens si vous la regardez du pôle nord elle tourne dans l'autre sens...

Donc la terre tourne dans les deux sens...Incroyable!!

 

D'ailleurs les scientifiques affirment que si on pouvait converser avec un extraterrestre, il est impossible de lui transmettre par le seul langage oral et notre vocabulaire, une définition suffisamment précise, complète et aussi simple que notre notion de la gauche et la droite ou un sens de rotation. Il faut impérativement un dessin ou une représentation concrète.

 

Et je n'ose aborder la notion de spin pour un objet ponctuel sans dimensions!

 

 

 

 

 



31/10/2019
2 Poster un commentaire

Inscrivez-vous au blog

Soyez prévenu par email des prochaines mises à jour

Rejoignez les 150 autres membres