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les pavages du plan et de l'espace

 

echequier.png

 

 

 

Le pavage en damier comme l'échiquier est le plus répandu il possède pourtant une propriété profonde qui permet des démonstrations élégantes pour des problèmes de parité.

 

Les pavages trouvent des applications pratiques pour le carrelage qui décore nos sols, nos murs ou la mosaïque des monuments comme les zelliges de l’Alhambra.

 

zelige.png

 

 

 

 

Il se trouve justement que ce monument comporte au moins un exemple de chacune des 17 classes de pavages de la théorie du pavage du plan...

 

 

les explications de ces 17 classes!

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/pavage_17_types.htm

 

Il y a dans ces dessins géométriques une forme de l'expression de l'esthétique des mathématiques.

 

Mais il en existe d'autres tout aussi fascinants:

 

Les pavages de Penrose:

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/penrose.htm

 

http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pedalyc/seqdocped/geoplane/penrose/penrose.htm

 

Les pavages d'Escher:

ved=0ahUKEwiXj5SHk5bQAhVDtRoKHUGUBvAQsAQIHA&biw=1920&bih=968

 

le pavage de Truchet

http://jean-luc.bregeon.pagesperso-orange.fr/Page%200-27.htm

 

 les pavages aléatoires

http://www.drgoulu.com/2011/10/03/pavages-aleatoires/

 

 

 

http://images.math.cnrs.fr/pavages-aleatoires-par-touillage.html 

 

Les pavages du plan avec des pentagones irréguliers, on a longtemps pensé tous les connaître et on en dénombrait 14.

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/saga_pentagones.htm

 

Mais on a trouvé une tuile supplémentaire ce qui porte le total à 15 à ce jour.

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/pavage_pentagones_2015.htm

 

Les pavages de pièces avec cotés courbes

http://paulbourke.net/geometry/tricurves/

 

 

On peut aussi paver l'espace avec des polyèdres:

 

Les pavages réguliers de l'espace 3D

http://www.jlsigrist.com/pavere.html

 

Les pavages irréguliers de l'espace 3D avec les scutoides:

un article

 

une vidéo

 

 

quelques liens complémentaires:

http://paulbourke.net/

 

 

http://www.quadibloc.com/

 

 

http://www.quadibloc.com/math/heptint.htm

 

 

http://www.quadibloc.com/math/dodeint.htm

 

 

http://www.quadibloc.com/math/penint.htm

 

 

http://www.quadibloc.com/math/tilint.htm

 

 

http://www.quadibloc.com/math/octint.htm

 

 



01/01/2017
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