Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

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Les pentacubes

Des liens étonnants pour aller (beaucoup) plus loin.

https://gp.home.xs4all.nl/PolyominoSolver/Polyomino.html
http://math.hws.edu/xJava/PentominosSolver/

Fabrication des douze pentacubes (ou pentaminos)

avec un carrelet (morceau de bois carré par ex 20*20mm raboté, assez bien d'équerre et en bois dur type chêne) marquer le coté du dessus avec un V et débiter selon le tableau ci-dessous. Coller selon croquis à la colle vinylique en veillant à ne pas glisser au serrage (en enfonçant une ou deux petite aiguilles coupées à quelques millimètres par exemple) et en gardant toujours la même face sur le dessus pour compenser les éventuels faux équerrages.
Seul le U demande à être collé avec un espacement d'un carré plus un peu de jeu pour ne pas serrer sur les cotés des autres pentominos (ou faire le jeu en ponçant les faces intérieurs après collage).
Il ne reste plus qu'à poncer légèrement et teinter selon ses goûts.

Cubes 1*1*1= 19(dont 4 pour l'échéquier)
Barres 1*1*2= 4
Barres 1*1*3= 8
Barres 1*1*4= 2
Barres 1*1*5= 1
TOTAL        =64*(le coté
+trait de scie)
exemple trait de scie=1 mm coté=20 mm
Total=64*21=1344 mm

En rouge les collages à la colle vinylique
Faire une boite de 8*8 carrés + un jeu raisonnable (1mm) environ pour ranger le tout.
 


Les problèmes

 

FIGURES PLANES
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois chacun des 12 pentacubes:
 
un rectangle 6*10   il y a 2339 solutions différentes
un rectangle 5*12   il y a 1010 solutions différentes
un rectangle 4*15   il y a 3368 solutions différentes
un rectangle 3*20   il y a      2  solutions différentes
 
remplir un échiquer 8x8 avec 4 cubes 1*1*1 (dans différentes positions) et les 12 pentominos.
 
remplir un rectangle 5*13 en laissant un trou central ayant la forme de l 'un des 12 pentominos (voir ex 1).
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois certains  des 12 pentacubes:
 
Reproduire chaque pentominos 9 fois plus grand (3*3) avec 9 pieces sur les 12 (voir ex2) en excluant la pièce
tripliquée et deux autres.
 
Nombre de solutions   F=125  I=19 L=113  N=68  P=497  T=106  U=48  V=63  W=91  X=15  Y=86  Z=131
 
NOTA : je n 'ai pas toutes les solutions des problèmes en italiques


Dans l'exemple ci-dessus les quatre cubes unitaires
sont placés en 1-2-9-10. Placer les 12 pentacubes
dans l 'espace restant. Ce problème a 4536 solutions
J 'ai une solution pour
28-29-36-37   1-8-57-64      20-30-35-45
19-28-37-46  10-15-50-55   19-22-43-46

On sait que pour    il y a       solutions
2-3-10-11             3211
3-4-11-12             1833
4-5-12-13             1222
10-11-18-19           967
11-12-19-20         1662
12-13-20-21           821
19-20-27-28           548
20-21-28-29           768
28-29-36-37             65
1-8-57-64             2170
Je ne sait pas combien il y a de solutions mais il y en a au moins une pour
27-28-29-35  51-52-47-63   8-14-15-16  5-32-33-60  1-29-36-64  8-29-36-57  51-59-60-61
22-35-39-52  55-62-63-64  8-22-43-57  9-16-49-56  22-29-36-43  8-28-37-57  3-6-9-16
20-32-35-45 etc...


Exemple 1 rectangle 5*13 avec trou en forme de T

Exemple 2 triplication du T sans le T, F et W

VOLUMES
 
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois chacun des 12 pentacubes:
 
 
un parallélépipède 3*4*5   il y a 3940 solutions différentes
un parallélépipède 2*3*10 il y a     12 solutions différentes
(équivalent au problème du I ci-dessous)
un parallélépipède 2*5*6   il y a   264 solutions différentes
 
    reproduire les pentominos 2 fois plus larges et longs et 3 fois plus épais
             NOTA : Les X et W ne sont pas possibles.
             Nombre de solutions F=1    I=12  L=99 N=51 P=1082 T=3
               U=10 V=21 W=0  X=0   Y=7      Z=24
 



Les exemples de solutions



       Rectangle 6*10 deux solutions


      Rectangle 5*12  deux solutions


     Recrangle 3*20 deux seules solutions


L'échiquier quelques solutions

 
28 29 36 37


19 22 43 46



10 15 50 55



1 8 57 64



20 30 35 45



19 28 37 46



Rectangle 5*13 avec trou

























Triplications planes

TFZ


UFX


PIL
FLW


ZFL



IXT


YFT


VIW


LFZ


NIZ


WFZ


XFY


Rectangle 6*10 en deux fois 6*5 ce qui donne également
le rectangle 5*12 et le parallélépipède 5*6*2 par superposition



Parallélépipède 3*4*5


Parallélépipède 2*3*10


Triplication en volume (sauf X et W)
 
 
Les carrés géomagiques avec les 12 pentacubes: http://www.geomagicsquares.com/gallery.php
 
 
 
 
 
une vidéo du rangement des 35 pentacubes dans un parallélépipède de 5*5*7


14/06/2008
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