Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

Les pentacubes

pentacube echecs r.jpg

 

Les pentaminos sont des assemblages de cinq cubes identiques et unitaires

il en existe de trois types:

- les pentaminos plats et qui sont leur propre symétrique dans une glace quelques fois par retournement, il y en a 12

- les pentominos non plats qui ont un symétrique gauche/droite, c'est à dire qui ont reflet dans une glace qui ne sont pas superposables comme une main gauche et une main droite. il y en a 6 gauches et 6 droites donc 6 types de paires qui se déclinent en un droite et un gauche.

- les pentominos non plats qui sont leur propre symétrique dans une glace il y en a 5

 

Les 12 plats repérés par leur ressemblance avec une lettre de l'alphabet latin ce mode de repérage est assez bien partagé car logique:

pentominos plats.png

Les 12 pentominos non plats et non symétriques repérés par 6 types de 1 à 6 avec une version g gauche et d droite ce mode de repérage n'est pas universellement admis il existe d'autres méthodes.

pentaminos nonplats G D.png

 

Les 5 pentominos non plats et symétriques d'eux même! Φ Ψ θ ∑ ε repérés par des lettres grecs ou symboles physiques ou mathématiques c'est un repérage qui m'est personnel mais il fallait bien trouver une appellation.

pentominos non plats symetriques.png

 

 

 

 


Fabrication des douze pentacubes plats (ou pentaminos)

avec un carrelet (morceau de bois carré par ex 20*20mm raboté, parfaitement d'équerre et en bois dur type chêne) de longueur minimum 1345 mm marquer le coté du dessus avec un V et débiter selon le tableau ci-dessous. Coller selon croquis à la colle vinylique en veillant à ne pas glisser au serrage (en enfonçant une ou deux petites aiguilles coupées à quelques millimètres par exemple) et en gardant toujours la même face sur le dessus et le sens pour conserver les éventuels faux équerrages.
Seul le U demande à être collé avec un espacement d'un carré plus un peu de jeu pour ne pas serrer sur les cotés des autres pentominos (ou faire le jeu en ponçant les faces intérieurs après collage).
Il ne reste plus qu'à poncer légèrement et teinter selon ses goûts.

Cubes 1*1*1= 17 (dont 4 pour l'échéquier)
Barres 1*1*2= 4
Barres 1*1*3= 8
Barres 1*1*5= 2
Barres 1*1*5= 1
TOTAL        =64*(le coté
+trait de scie)
exemple avec trait de scie=1 mm
Total=64*21=1344 mm

En rouge les collages à la colle vinylique
Faire une boite de 8*8 carrés + un jeu raisonnable (1mm) environ pour ranger l'ensemble.
pentacube collage.png
pentacube echecs r.jpg
 

les douze pentacubes peuvent être fait soit:
- dans une seule et même essence de bois qui peut être uniforme et non teintée
- dans une seule et même essence de bois qui sera teintée de couleur différente pour chaque pièce
- dans des essences différentes de bois pour chaque pièce, etc...
 
Pour éviter des déformations non uniformes je favorise les solutions avec une même essence de bois
 
 
 
La méthode pour construire les autres pentacubes non plats est de la même mouture mais on utilisera des cales pour avoir des décalages exacts comme dans l'article pyramide de cube.
 

 

le banc de collage avec les cales

 

 

 

les empillements avec les cubes sur les cales

 

 


 
Les problèmes

 
Les problèmes sont classés en plusieurs catégories selon:
- Le ou les groupes utilisés ayant des propriétés communes, ou un groupe et une partie d'un autre groupe, etc...
- les problèmes de figures plates ou en volumes divers
- Les contraintes comme utiliser certains mais pas tous, ou au contraires les utiliser tous une seule fois, ou un seul deux fois, partir avec un cadre partiellement rempli de cases, etc...
 
Il faut un livre entièrement consacré à lister tous les problèmes possibles et une bibliothèque pour recenser toutes les solutions!
Comme ici le but est de vous aider à construire sans vous retirer le plaisir de chercher, mon but est atteint.
 
 
Quelques exemples de FIGURES PLANES donc avec seulement les 12 pentacubes plats
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois chacun des 12 pentacubes plats:
 
un rectangle 6*10   il y a 2339 solutions différentes
un rectangle 5*12   il y a 1010 solutions différentes
un rectangle 4*15   il y a 3368 solutions différentes
un rectangle 3*20   il y a      2  solutions différentes
 
remplir un échiquer 8x8 avec 4 cubes 1*1*1 (dans différentes positions) et les 12 pentominos.
Soit en plaçant les 4 cubes unitaires en dernier (problème facile)
soit en plaçant les 4 cubes unitaires en premier (problème nettement plus difficile)
 
remplir un rectangle 5*13 en laissant un trou central ayant la forme de l 'un des 12 pentominos .
 
 
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois certains  des 12 pentacubes:
 
Reproduire chaque pentominos 9 fois plus grand (3*3) avec 9 pieces sur les 12 (voir ex2) en excluant la pièce
tripliquée et deux autres.
 


VOLUMES
 
 
Faire les figures suivantes en utilisant 1 fois chacun des 12 pentacubes:
 
 
un parallélépipède 3*4*5   il y a 3940 solutions différentes
un parallélépipède 2*3*10 il y a     12 solutions différentes
(équivalent au problème du I ci-dessous)
un parallélépipède 2*5*6   il y a   264 solutions différentes
 
reproduire les pentominos 2 fois plus larges et longs et 3 fois plus épais
 NOTA : Les X et W ne sont pas possibles.
 nombre de solutions F=1    I=12  L=99 N=51 P=1082 T=3
               U=10 V=21 W=0  X=0   Y=7      Z=24
 

remplir un volume 3*3*5 avec le groupe de Farvaque plus chacun des 29 pentacubes (voir le + ou -)

faire un cube 5*5*5 avec 25 de chacun des pentacubes.
J'ai la ou les solutions pour les fameux 25 y ou 25 N
 
Les solutions

Les solutions sont très largement disponibles sur les sites donnés en liens ci-dessous.
De plus il existe même des logiciels pour se faire aider à les recenser voire même les dénombrer.
     

 

 
Une curiosité les carrés géomagiques avec les 12 pentacubes: http://www.geomagicsquares.com/gallery.php
 
 
 
mes autres articles sur le sujet en lien:
 
une vidéo du rangement des 35 pentacubes en 3D dans un parallélépipède de 5*5*7
 

Des liens étonnants pour aller (beaucoup) plus loin.

https://gp.home.xs4all.nl/PolyominoSolver/Polyomino.html
http://math.hws.edu/xJava/PentominosSolver/

le livre de référence de W. Golomb book "Polyominoes"

 



14/06/2008
4 Poster un commentaire

Inscrivez-vous au blog

Soyez prévenu par email des prochaines mises à jour

Rejoignez les 150 autres membres