Puzzles & casse-tête en bois gratuits à fabriquer, construire soi-même

Le pavage en damier comme l'échiquier est le plus répandu il possède pourtant une propriété profonde qui permet des démonstrations élégantes pour des problèmes de parité.

Les pavages trouvent des applications pratiques pour le carrelage qui décore nos sols, nos murs ou la mosaïque des monuments comme les zelliges de l’Alhambra.

Une  vidéo d’introduction aux pavages avec quelques notions de symétrie. 

Il se trouve justement que ce monument comporte au moins un exemple de chacune des 17 classes de pavages de la théorie du pavage du plan...

les explications de ces 17 classes!

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/pavage_17_types.htm

Il y a dans ces dessins géométriques une forme de l'expression de l'esthétique des mathématiques.

Mais il en existe d'autres tout aussi fascinants:

Les pavages de Penrose ou:

http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pedalyc/seqdocped/geoplane/penrose/penrose.htm

Les pavages d'Escher:

ved=0ahUKEwiXj5SHk5bQAhVDtRoKHUGUBvAQsAQIHA&biw=1920&bih=968

le pavage de Truchet

http://jean-luc.bregeon.pagesperso-orange.fr/Page%200-27.htm

 les pavages aléatoires

http://www.drgoulu.com/2011/10/03/pavages-aleatoires/

http://images.math.cnrs.fr/pavages-aleatoires-par-touillage.html 

Les pavages du plan avec des pentagones irréguliers, on a longtemps pensé tous les connaître et on en dénombrait 14.

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/saga_pentagones.htm

Mais on a trouvé une tuile supplémentaire ce qui porte le total à 15 à ce jour.

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/pavage_pentagones_2015.htm

Les pavages de pièces avec cotés courbes

http://paulbourke.net/geometry/tricurves/

 Une  vidéo d’Arte de 10 minutes sur le sujet.

On peut aussi paver l'espace avec des polyèdres:

Les pavages réguliers de l'espace 3D

http://www.jlsigrist.com/pavere.html

Les pavages irréguliers de l'espace 3D avec les scutoides:

un article

une vidéo

quelques liens complémentaires:

http://paulbourke.net/

http://www.quadibloc.com/

http://www.quadibloc.com/math/heptint.htm

http://www.quadibloc.com/math/dodeint.htm

http://www.quadibloc.com/math/penint.htm

http://www.quadibloc.com/math/tilint.htm

http://www.quadibloc.com/math/octint.htm

Et récemment de nouvelles découvertes sur le sujet boulversent nos certitudes: 

- Des nouveautés sur les très anciens  solides de Platon.

- les pavages et symétries.

- Le double motif de pièce unique qui permet un pavage du plan de façon apériodique, on dit aussi le "ein stein". Qui nous rappelle Einstein un allemand bien connu mais qui se traduit par une pièce (unique).

Découvert par un amateur David Smith.

la dissection qui permet de construire ces deux pièces unique pour paver le plan de façon apériodique:

Celle de gauche se nome le chapeau, celle de droite la tortue. Elles sont toutes deux construite avec des cerfs-volants de Penrose (8 pour le chapeau et 10 pour la tortue), et demandent  pour paver le plan de façon apériodique d'utiliser aussi l'image miroir de chacune de ces pièces.

Je me pose la question suivante est-ce que la flèche de Penrose permet de construire un ou des motifs aux propriétés particulières?  

Quelques  notions complémentaires sur les pavages.

et tout dernièrement le même David Smith trouve une autre tuile  le spectre une véritable tuile einstein qui n'utilise pas de tuile miroir.  

Ou encore cette version du spectre.

Les pavages utilisent largement les propriétés de l'identité et des symétries que chacun pense connaitre intuitivement, alors que justement ces notions sont beaucoup plus complexes voir l'article symétrie et identité.

Il y a même une théorie des groupes sur les pavages.